2017 ~ android matematika

4 VEKTOR

Penulisan vektor
- Dengan huruf kecil dicetak tebal.
  Misalkan: a, b, c, . . . .
- Dengan huruf kecil yang di atas huruf tersebut dibubuhi tanda panah.
  Misalkan: $\vec {a},\vec {b},\vec {c},...$
Panjang vektor a dirumuskan sebagai berikut:
- Jika a ∈ R², a = (a₁, a₂), maka |a|= $\sqrt {a_1^2 + a_2^2}$
- Jika a ∈ R³, a = (a₁, a₂, a₃), +maka |a| = $\sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
Jika vektor a (a₁, a₂) dan vektor b = (b₁, b₂), maka vektor yang menghubungkan vektor a dan b adalah vektor c (b₁ – a₁, b₂ – a₂). Panjang vektor c adalah
|c|= $\sqrt {(b_1-a_1)^2 + (b_2-a_2)^2}$
Untuk setiap vektor a yang bukan vektor nol, dapat ditentukan suatu vektor satuan dari vektor a, dilambangkan dengan $\hat{e}$ . Vektor satuan arahnya searah dengan vektor a dan panjangnya sama dengan satu satuan.
Jika vektor a = $\binom{x}{y}$ , maka vektor satuan dari a dirumuskan dengan : $\hat{e}=\frac{a}{|a|}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\binom{x}{y}$
Jika a, b, c, k, l adalah vektor maka sifat-sifat operasi hitung pada vektor adalah sebagai berikut
- a + b = b + a
- (a + b) + c = a + (b + c)
- a + o = o + a = a
- a + (-a) = o
- k(la) = (kl)a
- k(+b) = ka + kb
- (k + l)a = ka + la
- la = a
Penjumlahan antara vektor a dan b dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.
- Cara segitiga Titik pangkal vektor b berimpit dengan titik ujung vektor a.
- Cara jajargenjang Titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor .
Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
- a . b = b . a
- a . (b + c) = a . b + a . c
- k(a . b) = (ka) . b = a . (kb), k adalah konstanta
- a . a = |a|²
Sudut antara dua vektor
cos θ = $\frac {a.b}{|a||b|}$
Sehingga
a . b = |a||b| cos θ
Perbandingan vektor
- Titik N membagi PQ di dalam ⇒ PN : NQ m : n
- Titik N membagi PQ di luar ⇒ PN : NQ m : (-n)