matematika bab vektor

4 VEKTOR

1. Penulisan vektor
   • Dengan huruf kecil dicetak tebal.
     Misalkan: a, b, c, . . . .
   • Dengan huruf kecil yang di atas huruf tersebut dibubuhi tanda panah.
     Misalkan:
2. Panjang vektor a dirumuskan sebagai berikut:
   • Jika a ∈ R², a = (a₁, a₂), maka |a|=
   • Jika a ∈ R³, a = (a₁, a₂, a₃), +maka |a| =
3. Jika vektor  a  (a₁, a₂) dan vektor b = (b₁, b₂), maka vektor yang menghubungkan vektor a dan b adalah vektor c  (b₁ – a₁, b₂ – a₂). Panjang vektor c adalah
   |c|=
4. Untuk setiap vektor a yang bukan vektor nol, dapat ditentukan suatu vektor satuan dari vektor a, dilambangkan dengan . Vektor satuan arahnya searah dengan vektor a dan panjangnya sama dengan satu satuan.
   Jika vektor a = , maka vektor satuan dari a dirumuskan dengan :
5. Jika a, b, c, k, l adalah vektor maka sifat-sifat operasi hitung pada vektor adalah sebagai berikut
   • a + b = b + a
   • (a + b) + c = a + (b + c)
   • a + o = o + a = a
   • a + (-a) = o
   • k(la) = (kl)a
   • k(+b) = ka + kb
   • (k + l)a = ka + la
   • la = a
6. Penjumlahan antara vektor a dan b dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.
   • Cara segitiga Titik pangkal vektor b berimpit dengan titik ujung vektor a.
   • Cara jajargenjang Titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor .
7. Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
   • a . b = b . a
   • a . (b + c) = a . b + a . c
   • k(a . b) = (ka) . b = a . (kb), k adalah konstanta
   • a . a =  |a|²
8. Sudut antara dua vektor
   cos θ =
   Sehingga
   a . b = |a||b| cos θ
9. Perbandingan vektor
   • Titik N membagi PQ di dalam ⇒ PN : NQ  m : n
   • Titik N membagi PQ di luar ⇒ PN : NQ  m : (-n)